বাইনারি গনিত যোগ বিয়োগ পরিপূরক গণনা (Binary Arithmetic)

নাম্বার সিস্টেম পর্ব ২
আগামি পর্বে নাম্বার সিস্টেম বা সংখ্যা পদ্ধতি - Number System কি ? উহা কত প্রকার তা নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। এপর্বে বাইনারি গনিতের যোগ, বিয়োগ, পরিপূরক ... ইত্যাদি নিয়ে গণনা করা হয়েছে ।

এটিও পড়ুন -Microsoft Power Point কি? জেনে নিন পাওয়ার পয়েন্টের অজানা কিছু তথ্য

বাইনারি সংখ্যার যোগ (Binary Addition) :

          বাইনারি সংখ্যার যোগ করার জন্য আমাদের নিচের সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে।

•  1 + 1 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 1.
•  1 + 0 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
•  0 + 1 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
•  0 + 0 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.

উদাহরণ :

(11)₂ + (01)₂ = (?)₂

প্রথমে, 1 + 1 = 0 হাতে 1

পরে, 1 + 0 + 1 ( হাতের 1) = 1 + 1 ( হাতের 1) = 10

অতএব, (11)₂ + (01)₂ = (100)₂

_{বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ (Binary Subtraction) :}

        বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ করার জন্য আমাদের নিচের সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে। বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ বাইনারি সংখ্যার যোগের ঠিক বিপরীত।

•  1 - 1 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
•  1 - 0 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
•  0 - 1 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 1.
•  0 - 0 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.

_{উদাহরণ :}

_{1. (11)2 - (10)2 = (?)2}

প্রথমে, 1 - 0 = 1

পরে, 1 - 1 = 0

অতএব, (11)₂ - (10)₂ = (01)₂

2. (110)₂ – (101)₂ = (?)₂

_{প্রথমে, 0 - 1 = 1 এবং হাতে 1 থাকে।}

_{এরপরে, 1 - 0 = 1 এবং 1 - 1 (হাতের 1) = 0}

পরে, 1 - 1 = 0 হয়।

অতএব, (110)₂ – (101)₂ = (001)_{2
পরিপূরক সংখ্যার সাহায্যে বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ (Binary Subtraction using Complement Numbers) :}
          পরিপূরক সংখ্যার সাহায্যে বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ দুভাবে করা যায়। যথা- 

•  1's Complement এবং 
• 2's Complement পদ্ধতিতে।

1. 1's Complement এর সাহায্যে বিয়োগ -

• বড়ো থেকে ছোটো সংখ্যার বিয়োগ :

• a) ছোটো সংখ্যার বামদিকে প্রয়োজন মতো '0' বসিয়ে Bit সংখ্যা সমান করতে হবে।
• b) এখন দ্বিতীয় সংখ্যাটির ১-এর পরিপূরক (1's Complement) বের করতে হবে এবং তা প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে।
• c) যোগ করার পর যোগফলে একটি ক্যারি (Carry) বিট আসে, ওই Carry Bit এর ডানদিকের Bit গুলিকে বলা হয় Sum. এখন ওই Carry Bit টিকে Sum অংশের সাথে যোগ করলে প্রদত্ত সংখ্যাদুটির বিয়োগফল পাওয়া যায়।

উদাহরণ -
(1100)₂ - (100)₂ = (?)₂
প্রথম সংখ্যা 1100.
দ্বিতীয় সংখ্যা 0100 এর ১-এর পরিপূরক 1011.

 অতএব,  
(1100)₂ - (100)₂ = (1000)₂

• ছোটো থেকে বড়ো সংখ্যার বিয়োগ :

• a) বামদিকে প্রয়োজন মতো '0' বসিয়ে Bit সংখ্যা সমান করতে হবে।
• b) এখন দ্বিতীয় সংখ্যাটির ১ এর পরিপূরক (1's Complement) বের করতে হবে এবং তা প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে।
• c) কোন Carry না থাকায় '-' চিহ্ন সহ Sum অংশটির ১-এর পরিপূরক (1's complement with -ve sign) হবে প্রদত্ত সংখ্যাদুটির বিয়োগফল।

উদাহরণ -
(100)₂ - (1100)₂ = (?)₂
প্রথম সংখ্যা 0100.
দ্বিতীয় সংখ্যা 1100 এর ১-এর পরিপূরক 0011.

 অতএব,  
(100)₂ - (1100)₂ = (-1000)₂

2. 2's Complement এর সাহায্যে বিয়োগ -

• বড়ো থেকে ছোটো সংখ্যার বিয়োগ :
• a) বামদিকে প্রয়োজন মতো '0' বসিয়ে Bit সংখ্যা সমান করতে হবে।
• b) এখন দ্বিতীয় সংখ্যাটির ২-এর পরিপূরক (2's Complement) বের করতে হবে এবং তা প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে।
• c) প্রাপ্ত যোগফলের Carry বাদ দিলে Sum অংশটিই হবে প্রদত্ত সংখ্যাদুটির বিয়োগফল।

উদাহরণ -
(1100)₂ - (100)₂ = (?)₂
প্রথম সংখ্যা 1100.
দ্বিতীয় সংখ্যা 0100 এর ১-এর পরিপূরক 1011.
দ্বিতীয় সংখ্যা 0100 এর ২-এর পরিপূরক 1011+1=1100.

  অতএব,  
(1100)₂ - (100)₂ = (1000)₂

• ছোটো থেকে বড়ো সংখ্যার বিয়োগ :

a) বামদিকে প্রয়োজন মতো '0' বসিয়ে Bit সংখ্যা সমান করতে হবে।

b) এখন দ্বিতীয় সংখ্যাটির ২-এর পরিপূরক (2's Complement) বের করতে হবে এবং তা প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে।

c) '-' চিহ্ন সহ Sum অংশটির ২-এর পরিপূরক (2's Complement) হবে প্রদত্ত সংখ্যাদুটির বিয়োগফল।

উদাহরণ -
(100)₂ - (1100)₂ = (?)₂
প্রথম সংখ্যা 0100.
দ্বিতীয় সংখ্যা 1100 এর ১-এর পরিপূরক 0011.
দ্বিতীয় সংখ্যা 1100 এর ২-এর পরিপূরক 0011+1=0100.

   অতএব,  
(100)₂ - (1100)₂ = (-1000)_{2
কোন সমস্যা হলে কমেন্ট করুন। ভালো থাকুন সুস্থ থাকুন ধন্যবাদ।}